第二百四十八章 新想法 (第2/2页)



    ??沈浮如知道她们误会了，也只能硬着头皮往里走。

    ??陈平之在讲课，刚捡起的话：“我有一个想法，用刍童法算出它的上位、下位数值，另外单独列出它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目就可以了。”

    ??两个学生听得一懵。

    ??到是洛城河直接踏进屋内，眼睛发亮光：“好巧，我最近也在研究这个。假设有用酒坛子累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛子，最下层的长、宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。先从最上层数起，数到有十二只坛子的地方，正好是十一层。用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二；再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二；上、下两数相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与高相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。这就是这堆酒坛的数量。”

    ??他二人犹如遇见了知己，细细地说起了此事。

    ??阎良花旁听了一会儿，便已经明白二人在说什么，道：“运用刍童法算出的是实方的体积，运用隙积法算出的是空缺部分拼合成的体积，也就可以算出多余的体积。”

    ??霍清渺听了半天，脑袋发闷发胀：“什么呀？”

    ??沈浮如解释道：“丈量土地的方法，方、圆、曲、直的算法都有，不过没有会圆的算法。凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。目前的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。所以陈兄就另外想了一个算法。”

    ??霍清渺一见他，脸颊一红，脑袋更加一团乱麻。

    ??霍晏发懵，茫然的看着陈平之，觉得对方嘴巴一张一合，自己耳中一点儿声都没有。

    ??倒是阎良花和洛城河听得津津有味。

    ??陈平之：“我另外设计了一种拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的高，用它们的差作为股；弦、股各自平方，用弦的平方减去股的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再割之田的弧长了。”

    ??阎良花有些惊叹陈平之的脑子，早知对方聪明，没想到聪明到这份儿上，这已经算是开拓出一个新的理论：“假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割出的圆弧高二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五；又用半径减去弧形的高二步，它们的差三步作为股，自乘得九；用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。把圆弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田，也依照这种方法。如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。”

    ??陈平之给了她个赞赏的眼神，说了这么多，跟得上自己思路的只有阎良花。

    ??洛城河到了后半段就有点跟不上，在那里琢磨了半天，更何况是其他人，根本不懂。

    ??“先生能再讲一遍吗？”霍清渺一时有些着急，阎良花会的东西，她都听不懂，还是当着沈浮如的面儿，这可太要命了。

    ??沈浮如安抚道：“这两种方法都涉及精确的算法，是古书里没有说到的，太过于精彩，应该整理成书，传授于世人，不急于一时能明白。”

    ??霍清渺咬着下唇没说话。

    ??陈平之再看看霍晏，对方已经神游天外，还不如一个小姑娘有上进心。他觉得自己那颗心已经麻木，没有波动了。

    ??几个人就着这个话题，又谈论了一会儿，没有再继续课业，一直说到了很晚，天空月光暗淡。

    ??霍夫人索性让厨房做了一些食物，叫他们都吃完了再各自离开。

    ??阎良花后来回忆，那应该是作为少年人慷慨激昂争辩，和睦的最后一幕了。